• 2
  • 3
  • 4
  • 6

Саморазвитие

Важнейшая статья по классическому образованию

Не в том ли колоссальный дефект нашей современной системы образования – дефект, прослеживаемый во всех упомянутых мною тревожных признаках проблемы – что, хотя мы часто успешно преподаем нашим ученикам «предметы», научить их мыслить в целом мы достойным сожаления образом оказываемся неспособны: они учатся всему, кроме искусства учебы. Как если бы мы научили ребенка механически и заученно играть на пианино «Блэксмитскую гармонию», но так никогда и не научили его ни читать по нотам, ни вообще представлению о гаммах и тонах; так что, заучив «Блэксмитскую гармонию», он по-прежнему не имел бы ни малейшего представления о том, как перейти от этого к «Последней розе лета». Почему я говорю «как если бы»? В определенных искусствах и ремеслах мы иногда именно этим и занимаемся – требуем от ребенка «выразить себя» в рисовании до того, как научим его обращаться с кисточкой и красками. Есть мнение, что это правильный способ приниматься за работу. Но обратите внимание: это не тот способ, каким опытный мастер стал бы учиться обращению с новым материалом. Научившись на собственном опыте наилучшим образом экономить усилия и браться за работу с нужного конца, он начнет с бесконечных зарисовок на каком-нибудь куске, чтобы «почувствовать инструмент».

 Когда Вы прислушивались к спору взрослых и, как предполагается, ответственных людей, случалось ли Вам раздражаться удивительной неспособностью среднестатистического спорщика говорить по существу или опровергать и доказывать несостоятельность оппонентов? Или размышляли ли вы когда-нибудь о чрезвычайно высоком содержании не относящихся к делу тем, плодящихся на собраниях, и величайшей редкости людей, способных выполнять роль их председателей? И когда вы думаете об этом, и о том, что большинство общественных вопросов у нас решаются в ходе споров и собраний, не становится ли Вам иногда слегка не по себе?

Следили ли вы когда-нибудь за дискуссией в газетах или еще где-нибудь, отмечая, что часто авторы неспособны дать определения используемым ими терминам? Или как часто, когда один человек все-таки дает определение своим терминам, другой в своем ответе предполагает, что тот использовал их в смысле, диаметрально противоположном уже определенному? Испытывали ли вы когда-нибудь легкое беспокойство от засилья небрежного синтаксиса? И, если так, беспокоит ли вас в нем просто недостаточная ясность или то, что это может вызывать опасное недопонимание?

 Открывали ли вы когда-нибудь для себя тот факт, что молодые люди, покидая школу, не только забывают большую часть того, чему их учили (это ожидаемо), но также и забывают или обнаруживают, что вообще никогда не знали, как самостоятельно изучать что-то новое? 

Не надоело ли вам сталкиваться со взрослыми мужчинами и женщинами, которые, как кажется, неспособны отличить весомую, научную и должным образом написанную книгу от той, что для опытного глаза очевидно не является ни той, ни другой, ни третьей? Или которые неспособны пользоваться библиотечным каталогом? Или которые, столкнувшись со справочником, обнаруживают любопытную неспособность извлечь из него относящуюся к интересующему их вопросу информацию?

Однако же, в иных местах всецело признается тревожный факт: человек может быть знатоком своего дела в одном вопросе, тогда как в другом быть не более компетентным, чем его ближний. Он помнит, чему он научился, но напрочь забыл, как он это сделал.»

Я хотела бы обратить ваше внимание в особенности на последнее предложение, объясняющее то, что автор по праву называет «тревожным фактом» – что интеллектуальные навыки, которыми наделяет нас наша система образования, не переносимы на предметы, отличные от тех, в рамках которых мы их обрели: «он помнит то, чему он научился, но напрочь забыл, как он это сделал».

Не в том ли колоссальный дефект нашей современной системы образования – дефект, прослеживаемый во всех упомянутых мною тревожных признаках проблемы – что, хотя мы часто успешно преподаем нашим ученикам «предметы», научить их мыслить в целом мы достойным сожаления образом оказываемся неспособны: они учатся всему, кроме искусства учебы. Как если бы мы научили ребенка механически и заученно играть на пианино «Блэксмитскую гармонию», но так никогда и не научили его ни читать по нотам, ни вообще представлению о гаммах и тонах; так что, заучив «Блэксмитскую гармонию», он по-прежнему не имел бы ни малейшего представления о том, как перейти от этого к «Последней розе лета». 

Научившись на собственном опыте наилучшим образом экономить усилия и браться за работу с нужного конца, он начнет с бесконечных зарисовок на каком-нибудь куске, чтобы «почувствовать инструмент».

Первое, что мы замечаем, — это то, что два из этих «предметов» «предметами» мы бы вовсе и не назвали: это всего лишь методы работы с темами. Грамматика, конечно, является «предметом» в том смысле, что она, определенно, означает изучение языка – в то время это означало изучение латыни. Но сам язык был всего лишь средством выражения мысли. Весь тривиум, на самом деле, был призван привить ученикуправильное применение инструментов учебы, прежде чем начнется применение их к «предметам». Первым делом, он изучал язык; узнавая не просто как заказать блюдо на иностранном языке, но структуру одного языка, и потому языка вообще – что он есть, из чего он состоит, как он функционирует. Далее, он учился пользоваться языком; давать определения своим терминам и делать точные высказывания, строить аргументацию и находить в ней ошибки. То есть, диалектика заключала в себе логику и искусство спора. Наконец, он учился выражать себя с помощью языка – говорить то, что он хотел сказать, ясно и убедительно.

По окончании этого курса он должен был составить сочинение по какой-либо теме, выбранной старшими или самостоятельно, и защитить его от критики со стороны оппонентов. К этому моменту он уже умел – или горе ему – не просто составлять письменные сочинения, но внятно и вразумительно говорить перед публикой и быстро соображать под градом замечаний и комментариев. Ему также грозили вопросы, меткие и сильные, от тех, кто уже прошел испытание дебатами.

 

Процветают школьные дискуссионные клубы, пишутся сочинения, делается акцент на необходимости «самовыражения» – возможно, даже чрезмерный. Но все это поддерживается в большей или меньшей разрозненности, как части различных специальных предметов, в которые они вставлены, вместо формирования единой связной схемы умственной тренировки, по отношению к которой все «предметы» находятся в подчиненном положении. «Грамматика» относится в особенности к «предмету» иностранных языков, а написание сочинений – к «предмету» называемому «английским языком», диалектика же оказалась почти полностью отделена от остального учебного плана, и зачастую практикуется несистематически и факультативно как отдельная дисциплина, лишь отдаленно связанная с сутью учебы. В общем, огромная разница в акцентах между двумя концепциями образования сводится к следующему: современное образование сосредоточено на «преподавании предметов», оставляя учащегося схватывать метод мышления, аргументации и выражения своих умозаключений по ходу дела; средневековое же образование было сосредоточено, в первую очередь, на формировании инструментов учебы и обучению обращению с ними, используя предметы лишь в виде куска материала, чтобы практиковаться на нем, пока инструмент не станет продолжением тебя.

Естественно, должны быть какие-то «предметы». Нельзя изучать теорию грамматики без изучения реального языка, или учиться произносить речь и спорить, не говоря на какую-либо конкретную тему. В Средние века темы обычно выбирались из богословия или из этики и древней истории. Они, конечно, часто превращались в избитые шаблоны, особенно ближе к концу этого периода, и притянутые за уши и надуманные нелепости схоластических споров раздражали Мильтона и давали повод к насмешкам вплоть до наших дней. Были ли они банальнее или шаблоннее современных тем для сочинений, не хочу судить: мы сами, возможно, уже малость подустали от «Как я провел каникулы» и тому  подобного. Но большинство насмешек неуместны, так как давно утрачено понимание смысла и цели оспариваемых высказываний.

Бесчисленные потоки презрения были вылиты на средневековую страсть к буквоедству, но когда мы смотрим на бесстыдное злоупотребление словами на страницах газет или с трибун, на противоречивые выражения с непостоянными и двусмысленными коннотациями, мы в глубине души, может быть, мечтаем о том, чтобы каждый читатель или слушатель был достаточно вооружен и защищен своим образованием, чтобы воскликнуть «Distinguo!» – «Позвольте, но следует провести различие!».

Ибо в современном обществе, где защита нужна как никогда, мы бросаем наших молодых людей и девушек безоружными и беззащитными. Научив их читать, мы оставляем их на милость печатного слова. Изобретя телевидение и радио, мы постарались, чтобы неприязнь к чтению не обезопасила их от непрестанно сыплющегося на них града слов, слов, слов. Они не знают значения слов; они не знают, как парировать их, притупить их острие или отразить их; они становятся жертвой эмоциональности  слов вместо того, чтобы быть владельцами их интеллектуальности.

 Возраст Попугая – когда заучивание наизусть легко и, в целом, в радость, тогда как рассуждение трудно и, в целом, доставляет мало удовольствия. В этом возрасте ребенок с готовностью запоминает форму и облик вещей, любит зачитывать вслух номера на машинах, испытывает радость от чтения стишков и раскатов звучания непонятных многосложных слов, получает удовлетворение от простого коллекционирования вещей. Следующий за этим (и, естественно, отчасти с ним пересекающийся) возраст Спорщика отличается противоречием, дерзостью, стремлением подловить кого-нибудь (особенно взрослого) и страстью к головоломкам. Неприятностей он доставляет чрезвычайно много. Обычно, он начинается где-то в четвертом классе. Возраст Поэта, следующий за ним, обычно известен как «трудный» возраст. Он эгоцентричен, жаждет самовыражения, пожалуй, в большой степени специализируется в том, чтобы быть непонятым, он беспокоен и стремится к независимости, и, если повезет и будут хорошие наставники, демонстрирует первые шаги в творчестве, тягу к синтезу уже известного и осознанное стремление узнать и сделать что-то одно, а не все остальное

Основы математики начинаются, естественно, с таблицы умножения, изучение которой, если не запомнить ее сейчас, уже никогда не принесет удовольствия; а также с геометрических форм и знакомства с видами и сочетаниями чисел. Эти упражнения естественным образом ведут к арифметике и простым операциям сложения. Более сложные операции можно (и, пожалуй, нужно) отложить по причинам, которые я изложу дальше.

Это напоминает мне об основах богословия. Их я добавлю к нашему учебному плану, потому что считаю богословие главной наукой, без которой вся образовательная структура неизбежно утрачивает фазу конечного синтеза. Несогласные с этим будут довольствоваться тем, что оставят в конечные знания своих учеников висящими в воздухе. Но это будет не так чувствительно, как могло бы быть, потому что к тому моменту, как будут выкованы инструменты учебы, ученик уже сможет изучить и понять богословие самостоятельно (и, вероятно, даже будет на этом настаивать).

Сложно сказать, в каком точно возрасте нужно переходить от первой ко второй части тривиума. Вообще говоря, ответ – как только ученик показывает склонность к возражениям и бесконечным спорам. Ибо если в первой части основные развивающиеся способности – это Наблюдательность и Память, то во второй это Логическое Рассуждение. В первой части упражнением, на которое словно бы нанизан весь остальной материал, была латинская грамматика; во второй главным упражнением будет формальная логика. Именно здесь наш учебный план делает свой первый крутой поворот в сторону от современных стандартов. Сомнительная репутация, приданная формальной логике, полностью незаслуженна, и забвение этой дисциплины является коренной причиной практически всех тех тревожных симптомов, которые мы подметили в состоянии современного интеллекта. Логика была поставлена под сомнение, отчасти, потому, что мы стали считать себя практически полностью зависимыми от интуиции и бессознательного. Не время спорить, правда это или нет; просто замечу, что лучший способ сделать это таковым – это пренебрегать должным развитием интеллекта. Другая причина, почему логика впала в немилость, — это вера в то, что она основана на универсальных предположениях, которые либо тавтологичны, либо недоказуемы. Это неправда. Не все универсальные утверждения таковы. Но даже если это было и так, это было бы неважно, так как любой силлогизм, с большой посылкой вида «все А есть Б», может быть переделан в гипотезу. Логика – это искусство корректного рассуждения вида «если А, то В». Гипотетическая природа А никак не отменяет ценность метода. В самом деле, практическая ценность формальной логики сегодня заключается не столько в установлении позитивных утверждений, сколько в быстром определении ошибочности умозаключений.

В плане чтения мы перейдем от рассказов и лирики к сочинениям, дискуссиям и критике, и ученик опробует руку в написании собственных текстов подобного рода. Многие уроки – по любой теме – будут иметь форму дебатов, а место индивидуального и совместного чтения займут театральные представления, с особенным акцентом на пьесах, где разыгрываются споры.

Математика – алгебра, геометрия и более продвинутые формы арифметики – отныне войдут в учебный план и займут подобающее им место: не отдельного «предмета», но подразделения логики. Это не более и не менее, чем практическое применение силлогических правил к числам и мерам, и именно в таком качестве они должны изучаться, а вовсе не как какая-то загадочная тайна, какой они кажутся одним; и не как особое откровение, ни освещающее другие области знания, ни освещенное ими – каким они предстают некоторым другим.

Какой бы ни был найден объект для диалектики, для поддержания благоговения, конечно же, чрезвычайно важно, чтобы внимание сосредотачивалось на красоте и композиции точного доказательства или отточенного аргумента. Критика не должна быть только лишь разрушительной; хотя, в то же время, и учитель, и ученик должны быть готовы распознавать ложные аргументы, неаккуратные рассуждения, неоднозначность, безотносительность и излишние повторения, и преследовать их, как крыс. На этой стадии полезно будет начать писать рефераты, вкупе с такими упражнениями, как написание сочинения с  последующим сокращением его на четверть или наполовину.

Несомненно, последуют возражения, что поощрение детей в возрасте Спорщика поправлять взрослых, спорить с ними и возражать им сделает их совершенно невыносимыми. Мой ответ – дети в этом возрасте и так совершенно невыносимы; их естественную тягу к спору можно или направить в полезное русло, или оставить утекать в песок. В самом деле, вполне возможно, что если она (тяга к спорам)  будет дисциплинироваться в школе, то дома станет доставлять куда меньше хлопот; и, в любом случае, взрослым, отказавшимся от здравого правила, что детей должно быть видно, но не слышно, некого винить кроме себя самих.

Повторим: содержание учебного плана на этой стадии может быть любым на ваше усмотрение. «Предметы» предоставляют материал, все они должны рассматриваться лишь как зерно для работы умственных жерновов. Следует поощрять учеников искать собственную  пищу для ума, и тем наставлять их в правильном использовании библиотек и справочников и показывать, как отличать авторитетные источники от неавторитетных.

Ближе к окончанию этой стадии, ученики, вероятно, начнут открывать для себя, что их знания и опыт недостаточны, и что их тренированный интеллект требует куда как большего объема информации для пропитания. Вновь пробудится обычно дремлющее в возрасте Спорщика воображение, и внушит им сомнение в безграничности логики и разума. Это значит, что они переходят в возраст Поэта и готовы приняться за изучение риторики. Двери склада знаний теперь должны быть для них открытии нараспашку для изучения его содержимого по их собственному усмотрению. Некогда запомненные механически вещи теперь предстанут в новых контекстах; то, что было холодно проанализировано, теперь может быть собрано воедино для нового синтеза; то тут, то там неожиданное озарение принесет самое увлекательное из всех открытий: осознание того, что тривиальное верно.

Составить схему учебного плана риторики довольно трудно: требуется определенная свобода. В литературе следует снова отдать предпочтение одобрению, а не разрушительной критике; самовыражение в письменной форме может продвигаться дальше, его инструменты теперь отточены для четкости работы и соблюдения пропорций. Любому ребенку, уже проявляющему склонность к какой-либо специализации, следует давать зеленый свет: теперь, когда инструменты учебы действительно хорошо изучены, их можно применять к изучению чего угодно. Думаю, хорошо, если каждый ученик научится действительно хорошо разбираться в одном, двух или трех предметах, а в остальных прослушает несколько курсов просто для расширения кругозора в области взаимосвязей знания. В самом деле, на данной стадии будет сложно разделять «предметы»; ибо диалектика уже покажет, что все отрасли познания взаимосвязаны, а риторика будет стремиться показать, что все знание целостно. Показать это, и почему это так – прежде всего, задача главной науки. Но, вне зависимости от того, изучается богословие или нет, нужно по крайней мере настаивать на том, чтобы дети, специализирующиеся в математических и естественно-научных предметах, обязаны были посещать некоторые уроки по гуманитарным наукам, и наоборот. Также на этой стадии те, кто хотят продолжить изучение языков в их современных формах, могут закончить с уже выполнившей свою задачу латинской грамматикой; а тем, кто навряд ли когда-нибудь продемонстрирует большие способности и потребность в математике, можно будет позволить в большей или меньшей степени довольствоваться уже приобретенным. В общем, какими бы ни были предметы для упражнений, теперь им можно будет позволить отойти на второй план, в то время как тренированный интеллект будет постепенно готовиться к специализации в «предметах», с которыми по окончании тривиума он уже будет в совершенстве обучен управляться самостоятельно. Финальный синтез тривиума – представление и защита итогового сочинения – должен быть в той или иной форме восстановлен; возможно, в виде какого-то «выпускного экзамена» в последнем школьном семестре.

Прежде, чем закончить эти вынужденно схематичные предложения, я должна сказать, почему я считаю, что в наши дни необходимо вернуться к отброшенным нами дисциплинам. Правда состоит в том, что последние триста лет или около того мы проедали наши образовательные сбережения. Постренессансный мир, возбужденный и сбитый с толку изобилием предложенных ему новых «предметов», порвал со старыми дисциплинами (которые в своем практическом воплощении, действительно, стали к тому времени прискорбно скучными и избитыми) и вообразил, что отныне он может счастливо развлекаться со своим новым расширенным квадривиумом, минуя тривиум. Но схоластическая традиция, хоть и сломленная и искалеченная, не полностью исчезла из частных школ и университетов: Мильтон, как бы он против нее не протестовал, был ею сформирован – спор падших ангелов и диспут Абдиэля с Сатаной несут на себе схоластический отпечаток и, между прочим, могут успешно служить готовыми примерами на уроках диалектики. Вплоть до девятнадцатого века, занимались нашими общественными делами, писали наши книги и издавали наши журналы, по большей части, люди, воспитывавшиеся в семьях и обучавшиеся в заведениях, где эта традиция все еще сохранялась в памяти – и почти что в крови. Точно так же, сегодня многие люди, в религии являющиеся атеистами или агностиками, в своем поведении направляемы моральным кодексом христианства, настолько укоренившимся, что никому не приходит в голову ставить его под сомнение.

Но нельзя вечно жить на одни сбережения. Как бы ни была прочно укоренена традиция, если ее никогда не поливать, она нехотя, но в конце-концов все-таки умирает. И сегодня многие – возможно, большинство – из тех, кто занимается общественными делами, пишет наши книги и издает наши газеты, проводит наши научные исследования, ставит наши пьесы и снимает наши фильмы, вещает с наших трибун и кафедр – да, и обучает наших детей – никогда в жизни, даже в качестве отдаленного воспоминания о традиции, не были знакомы со схоластическими дисциплинами. Дети приносят из школы все меньше и меньше крупиц этой традиции. Мы утратили инструменты учебы – топор и клин, молоток и пилу, стамеску и рубанок – пригодные для любых задач. Вместо них у нас есть лишь набор сложных шаблонов, каждый из которых пригоден лишь для одной задачи и больше ни для чего, и в обращении с которыми ни глаз, ни рука не приобретают навыка, так что никто не видит своей работы в целом или «конечной цели своего труда» Как бы ни была прочно укоренена традиция, если ее никогда не поливать, она нехотя, но в конце-концов все-таки умирает. И сегодня многие – возможно, большинство – из тех, кто занимается общественными делами, пишет наши книги и издает наши газеты, проводит наши научные исследования, ставит наши пьесы и снимает наши фильмы, вещает с наших трибун и кафедр – да, и обучает наших детей – никогда в жизни, даже в качестве отдаленного воспоминания о традиции, не были знакомы со схоластическими дисциплинами. Дети приносят из школы все меньше и меньше крупиц этой традиции. Мы утратили инструменты учебы – топор и клин, молоток и пилу, стамеску и рубанок – пригодные для любых задач. Вместо них у нас есть лишь набор сложных шаблонов, каждый из которых пригоден лишь для одной задачи и больше ни для чего, и в обращении с которыми ни глаз, ни рука не приобретают навыка, так что никто не видит своей работы в целом или «конечной цели своего труда»

https://shamolina.ru/

 

Математические афоризмы

Математика - это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Ясно, что особенно важная роль при этом отводится придумыванию новых понятий. Запас интересных теорем в математике быстро исчерпался бы, если бы их приходилось формулировать лишь при помощи понятий, содержащихся в аксиомах. (Юджин Пол Вигнер) Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. (Леонардо да Винчи) Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики. (Пьер Гассенди) Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на собственный язык. Получится нечто противоположное. (Иоганн Вольфганг Гете) Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. (Давид Гильберт) Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой. (Евклид) В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики. (Иммануил Кант) Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн) Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях. (Феликс Клейн) Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными. (Лев Давидович Ландау) Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием. (Готфрид Вильгельм Лейбниц) Женщине-католичке уже позволено избегать беременности при помощи математики, но строго-настрого запрещено прибегать к химии или физике. (Генри Луис Менкен) Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика. (Огастес де Морган) Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же. (Блез Паскаль) В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре) Чистая математика - это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел) Если бы я только имел теоремы! Тогда я бы мог бы достаточно легко найти доказательства. (Бернхард Риман) Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна) Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. (Гертруда Стайн) Математики похожи на влюбленных - достаточно согласиться с простейшим утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь прийдется согласиться, а из этого следствия - еще одно. (Бернар Ле Бовье де Фонтенель) Разве вы не математик? Нет. Тогда мне не о чем с вами говорить. Я разговариваю лишь с теми, кто владеет методом математического анализа. (Анатоль Франс) Математика похожа на мельницу: если вы засыпете в нее зерна пшеницы, то получите муку, если же засыпете отруби, отруби и получите. (Андру Филлинг Хаксли) Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнгаус) Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, - на невозможности иного изложения. (Хуго Штейнгаус) Между духом и материей посредничает математика. (Хуго Штейнгаус) Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (Альберт Эйнштейн) Математик уже кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент. (Альберт Эйнштейн) Математика - это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. (Альберт Эйнштейн) С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (Альберт Эйнштейн) Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела. (Альберт Эйнштейн) Я с дрожью ужаса отворачиваюсь от ваших несчастных проклятых функций, у которых нет производных. (Шарль Эрмит) Математика - самая надежная форма пророчества. (В. Швебель) В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант) Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Д. Сантаяна) Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А. Пуанкаре) Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете) Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос. (А. Эйнштейн) Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (Т. Вейерштрасс) В математике ум исключительно занят собственными формами познавания - временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (А. Шопенгауэр) Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности. (Ленин) Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения."

Рекомендации по самоподготовке для школьников

Выработка навыка — это процесс, который достигается путем выполнения упражнений (целенаправленных, специально организованных повторяющихся действий). Благодаря упражнениям способ действия совершенствуется и закрепляется и говорят о формировании навыков. 

 

MVSocialButtons

Share this post

Отправить в FacebookОтправить в Google BookmarksОтправить в OdnoklassnikiОтправить в Vkcom

Авторизация

Новые пользователи

  • PercyYC
  • Bluetoothizx
  • Mauriceabews
  • Henryfox
  • Richardvam

Статистика сайта

ОС
Linux v
PHP
5.6.31
MySQLi
5.5.56-cll-lve
Время
13:18
Кэширование
Отключено
GZip
Отключено
Посетители
21960
Материалы
284
Количество просмотров материалов
263138
cassidy clay free pornmalay young girls sucking cockbeeg gallery hdchina young sexyoung inzestpornfree download sunny leon porn hd vedeos moviesxxx.biz Bangladeshi scandalfree daughter gangbangöld granny fikautumn riley porn video free download Bangladeshi scandalfree daughter gangbangöld granny fikautumn riley porn video free download mobile porn sexyoung inzestpornfree download sunny leon porn hd vedeos