• 2
  • 3
  • 4
  • 6

Олимпиады

Олимпиады по математике 8 класс

Задача 1 :
Каждое ребро куба покрашено в красный или чёрный цвет.
При этом каждая грань куба имеет хотя бы одно чёрное ребро.
Какое наименьшее количество рёбер могло быть покрашено в чёрный цвет? 

A - 2 / B - 3 / C - 4 / D - 5 / E - 6 

Задача 2 :
Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра,
в Петропавловске-Камчатском полдень.
Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра? 

A - 18 часов / B - 6 часов / C - 9 часов / D - 15 часов / E - 21 час 

Задача 3 :
Пусть выражение a x b обозначает сумму цифр в произведении a b.
Тогда (15 x 10) x (15 10) = 

A - 5 / B - 6 / C - 9 / D - 10 / E - 150 

Задача 4 :
На плоскости через данную точку провели 8 прямых линий.
Какое наибольшее число прямых углов могло при этом образоваться? 

A - 4 / B - 8 / C - 12 / D - 16 / E - 20 

Задача 5 :
В одной комнате сидят 9 человек, и их средний возраст - 25 лет.
В другой комнате сидят 11 человек, и их средний возраст - 45 лет.
Каков средний возраст всех 20 человек? 

A- 40 / B - 36 / C - 35 / D - 32 / E - 30 

Задача 6 :
12 мальчиков и 8 девочек являются членами математического клуба.
Каждую неделю в клуб принимают двух новых девочек и одного мальчика.
Сколько будет членов в клубе в тот день, 
когда мальчиков и девочек станет поровну? 

A - 20 / B - 24 / C - 28 / D - 32 / E - 36 

Задача 7 :
Улитка взбирается на ветку длиной 10 дм.
За день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 3 дм.
Через сколько дней улитка достигнет конца ветки? 

A - 7 / B - 8 / C - 9 / D - 10 / E - 11 

Задача 8 ;
Белоснежка раздавала семи гномам грибы.
Каждый следующий гном получал на один гриб больше предыдущего,
а все вместе они получили 707 грибов.
Сколько грибов получил последний гном? 

A - 98 / B - 100 / C - 101 / D - 104 / E - 107 

Задача 9 ;
Ребро куба равно 1. Муха ползает по рёбрам этого куба, не проходя по одному ребру дважды
(но, возможно, проходя несколько раз через одну вершину).
Какой самый длинный путь она может проползти? 

A - 6 / B - 8 / C - 9 / D - 10 / E - 12 

Задача 10 ;
Четыре футбольные команды сыграли круговой турнир.
За победу начисляется 3 очка, за ничью 1 очко. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка.
Сколько было ничьих? 

A - 5 / B - 4 / C - 3 / D - 2 / E - 1 



Ответы к задачам олимпиады : 

1       -       B 
2       -       C 
3       -       C 
4       -       D 
5       -       B 
6       -       D 
7       -       A 
8       -       D 
9       -       C 
10      -      D

Задачи 3 олимпиад по математике 8 класс с решением и ответами.

Олимпиадные задания по математике 8 класс

Задача 1. 

Какой цифрой оканчивается сумма 92007 + 92006 ? 

Ответ:

92007 + 92006 = 92006( 9 + 1) = 92006* 10.
Нулем.

Задача 2. 

В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных.
Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов ?
Сколько и каких цветов было в каждом букете? 

Ответ:

Решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200 красных гвоздик. НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик можно составить 40 букетов, причем каждый букет будет состоять из 1 розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик.

Задача 3. 

Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом ? 

Ответ:

Да, при радиусе равном 2.

Задача 4. 

После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в двое.
На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла ? 

Ответ:

Мыла хватит еще на одну стирку, т.к. объем оставшегося мыла составил 1/8 часть первоначального, израсходовано мыла: 1 - 1/8 = 7/8 куска,
значит на каждую стирку расходовалось 1/8 часть куска, именно столько осталось.

Задача 5. 

Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ? 

Ответ:

В произведении 1*2*3…*13 есть множители 2, 5 и 10, значит число 13!
Заканчивается двумя нулями.

Задача 6. 

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию.
Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию ? 

Ответ:

7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники.
Лыжников всего 17человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

Задача 7. 

Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения.
Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус окружности равен а см ?
Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего треугольника. 

Ответ:

В случае квадрата каждая точка окружности сделает 4 оборота около своего центра.
Центр окружности сделает четверть оборота около каждой вершины квадрата.
За один обход центр окружности совершает путь, равный 5*2Па см.
В случае треугольника - соответственно 3 оборота и 8П а см

Задача 8. 

Во время похода палатки расположились в т. А,В, и С.
В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра,
чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым ? 

Ответ:

Точка осей симметрии точек А и В и точек В и С будет искомой.

Задача 9. 

Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99. 

Ответ:

0

Задача 10. 

Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку одновременно из одного места.
Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время.
В пути они отдыхали.
Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая.
Вторая была в пути втрое больше времени. Чем отдыхала первая.
Какая из этих семей двигалась на машине быстрее ? 

Ответ:

1-я семья: 2х часов - время на езду, у часов - время на отдых.
2-я семья: 3у часов - время на езду, х часов - время на отдых 2х + у = 3у + х; х = 2у.
Вторая семья отдыхала в два раза больше, чем первая следовательно, она ехала быстрее первой.

Задача 11. 

Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда ? 

Ответ:

Наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился по диагональному сечению параллелепипеда.

Задачи 2 олимпиад по математике 8 класс с решением и ответами.

Задача № 1 :

 В трех кучках лежат соответственно 12, 24 и 19 спичек. За ход можно переложить спичку из одной кучки в другую. За какое наименьшее число ходов можно получить три кучки с 8, 21 и 26 спичками?

Ответ : 4.

Решение :

Менее чем 4 ходами не обойтись: чтобы получить кучку из 8 спичек, придется из любой первоначальной кучки убрать как минимум 4 спички. Четырех ходов достаточно: перекладываем из кучки с 12 спичками по 2 спички в кучки с 19 и 24 спичками.



Задача № 2 :

Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

Ответ : 5 .

Решение : 
Пусть  — такое число. Тогда N – 19 тоже кратно 19. Но  Поскольку 100 и 19 взаимно просты, то двузначное число делится на 19. А таких всего пять: 19, 38, 57, 76 и 95. Легко убедиться, что все числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 нам подходят.



Задача № 3 :

У даты 12.04.1961 (то есть 12 апреля 1961 года) сумма цифр равна 24. Найдите ближайшую дату после 01.01.2008, у которой сумма цифр равна: а) 

(2 балла)

 35; б) 

(2 балла)

 7.

Ответ : а) 29.09.2049; б) 03.01.2010.

Решение :
а) Наибольшая сумма цифр числа равна 11 для 29-го числа. Наибольшая сумма цифр месяца равна 9 для сентября, то есть для 09. Значит, наибольшая сумма цифр в текущем году будет у даты 29.09.2008. Она равна 30, что меньше 35. Следовательно, надо менять и год. Последняя цифра года не более 9, и если мы сохраняем первые две цифры, то придется цифру десятилетий увеличить до 4.

б) Для 2008 года сумма цифр года уже больше 27, поэтому год придется изменить. Ближайший год в будущем с меньшей суммой цифр — 2010-й. Соответственно, ближайшая подходящая дата 03.01.2010.



Задача № 4 :

Среди целых чисел от 8 до 17 включительно зачеркните как можно меньше чисел так, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом. В ответе укажите сумму всех вычеркнутых чисел.

Ответ : 55.

Решение :
Чтобы произведение было точным квадратом, нужно, чтобы каждый простой множитель входил в него в четной степени. В произведение 8 · 9·...· 17 в нечетной степени входят 2, 7, 11, 13 и 17. Значит, мы обязаны вычеркнуть сомножители 11, 13 и 17. А вот чтобы «убить» лишние простые множители 2 и 7, хватит одного вычеркнутого сомножителя 14. Итого сумма вычеркнутых чисел равна 11 + 13 + 14 + 17 = 55.



Задача № 5 :

На гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй — 33. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10?

Ответ : 8.

Решение :

Cумма чисел на всех гранях равна 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 51. При первом броске сумма на верхней и нижней гранях равна 51 – 36 = 15, при втором — 51 – 33 = 18. Значит, на третьей паре противоположных граней сумма равна 51 – 15 – 18 = 18. Сумму 18 можно получить двумя способами: 11 + 7 или 10 + 8. Значит, на парах граней с суммой 18 напротив 11 находится 7, а напротив 10 — 8.



Задача № 6 :

В конкурсе участвовали 5 человек. На каждый вопрос один из них дал неправильный ответ, остальные — правильный. Число правильных ответов у Пети равно 10 — меньше, чем у любого другого. Число правильных ответов у Васи равно 13 — больше, чем у любого другого. Сколько всего вопросов было в конкурсе?

Ответ : 14 .

Решение : 
Так как на каждый вопрос были даны 4 правильных ответа, общее число правильных ответов делится на 4. Поскольку Петя дал 10 верных ответов, Вася — 13, а остальные трое — от 11 до 12, то общее число правильных ответов не меньше, чем 10 + 13 + 3·11 = 56, и не больше, чем 10 + 13 + 3·12 = 59. Из чисел в этих пределах только 56 кратно 4, поэтому число вопросов равно 



Задача № 7 :

Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого — контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася — за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?

Ответ : 18

Решение :
Если Петя проедет 18 участков и пробежит оставшиеся 42 – 18 = 24, он затратит 18·3 + 24·9 = 270 мин. При этом Васе, наоборот, достанется проехать 24 участка, а пробежать 18, на что уйдет 24·3 + 18·11 = 270 мин — то же самое время. Если же Петя проедет меньшее число участков, то его время (и, соответственно, время команды) увеличится. Если Петя проедет большее количество участков, то увеличится время Васи (и время команды).

Достаточно обозначить число проезжаемых Петей участков через x и решить уравнение

x·3 + (42 – x)·9 = (42 – x)·3 + 11x.

Олимпиадные задачи по математике 8 класс с решением и ответами.

Задача № 1 :

Нарисуйте на плоскости пять различных прямых так, чтобы они пересекались ровно в семи различных точках.

Решение :
Три возможных ответа изображены на рисунке 1. Можно показать, что других конфигураций из пяти прямых, пересекающихся ровно в семи различных точках, нет.


Задача № 2 :

Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?

Ответ: 50.

Решение :
Каждый раз, когда мальчик попадал в цель, число имеющихся у него пулек оставалось прежним (одну использовал и одну получил от отца). Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2 (одну использовал и одну отобрал отец). Это значит, что сын за 55 выстрелов промахнулся 10 : 2 = 5 раз, стало быть, попал 55 – 5 = 50 раз.


Задача № 3 :

Две биссектрисы треугольника пересекаются под углом 60°. Докажите, что один из углов этого треугольника равен 60°.

Решение :
Пусть биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке (рис.2). Допустим, что AIC1 = 60°. По теореме о внешнем угле треугольника

откуда

BAC BCA = 120°

и

ABC = 180°– BAC – BCA = 60°.

Но это еще не все решение: ведь может случиться, что AIC = 60°. Однако тогда

IAC + ICA = 120°,

откуда

BAC + BCA = 240°,

что невозможно.


Задача № 4 :

Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

Ответ : от сгущенки.

Решение :
По условию

3м + 4с + 2в > 2м + 3с + 4в,

откуда

м + с > 2в. (*)

По условию же

3м + 4с + 2в > 4м + 2с + 3в,

откуда

2с > м + в.

Складывая последнее неравенство с неравенством (*), получаем м + 3с > м + 3в, откуда с > в.


Задача № 5 :

В каждой клетке клетчатой доски размером 50 ? 50 записано по числу. Известно, что каждое число в 3 раза меньше суммы всех чисел, записанных в клетках, соседних с ним по стороне, и в 2 раза меньше суммы всех чисел, записанных в клетках, соседних с ним по диагонали. Докажите, что каждую клетку доски можно покрасить в красный или синий цвет так, что сумма всех чисел, записанных в красных клетках, равна сумме всех чисел, записанных в синих клетках.

Решение :
Покажем, что подойдет раскраска клеток доски в шахматном порядке. Заметим, что сумма данного числа и его соседей по диагоналям равна сумме соседей этого числа по сторонам: обе суммы втрое больше данного числа. Поэтому в квадрате 2 ? 2, находящемся в углу доски, суммы чисел в красных и синих клетках совпадают: обе они втрое больше числа, стоящего в угловой клетке доски. Также совпадают суммы чисел в красных и синих клетках любого прямоугольника 3 ? 2, примыкающего длинной стороной к краю доски: обе они втрое больше числа, стоящего в средней клетке стороны, примыкающей к краю доски. Наконец, совпадают суммы чисел в красных и синих клетках любого квадрата 3 ? 3: обе они втрое больше числа, стоящего в центре квадрата.

Разобьем доску 50 ? 50 на квадрат 48 ? 48, квадрат 2 ? 2 и два прямоугольника 2 ? 48, как показано на рисунке 3. Квадрат 48 ? 48 разобьем на квадраты 3 ? 3, а прямоугольники 2 ? 48 — на прямоугольники 3 ? 2, примыкающие длинной стороной к краю доски. В каждом из этих квадратов и прямоугольников суммы чисел, стоящих в красных и синих клетках, равны. Значит, они равны и на всей доске.

Московская олимпиада по математике 8 класс

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

 

Решение 1

Пусть a, b, c, d, e – пять идущих подряд чисел, где a – чёрное. По условию  b = ac,  d = ce,  c = b + d = ac + ce = c(a + e).  c ≠ 0,  поэтому 
a + e = 1.  Таким образом, сумма двух чёрных чисел, идущих в последовательности чёрных чисел через одно, равна 1. Поскольку 500 чёрных чисел можно разбить на 250 таких пар, сумма всех чёрных чисел равна 250. Осталось заметить, что сумма всех чёрных чисел вдвое больше суммы всех белых.

 

Решение 2

Возьмем чёрное число a и рядом с ним белое число ab. По этим числам следующие шесть восстанавливаются однозначно:  b,  b – ab
1 – a,  (1 – a)(1 – b),  1 – b,  a(1 – b). Сумма этих 8 чисел равна 3. Имеющиеся 1000 чисел разбиваются на 125 таких восьмерок, отсюда ответ.

 

Ответ

375.

Замечания

1. Из решения 2 видно, что такие расстановки чисел действительно существуют: можно взять произвольные a и b (не равные 0 и 1) и продолжить последовательность, как в решении. Легко видеть, что получится последовательность с периодом 8. В частности, если взять 
a = b = ½,  то все чёрные числа будут равны ½, а все белые – ¼.

2. 5 баллов.

Примеры логистических задач в курсе математики средней школы

Примеры логистических задач в курсе математики средней школы

  1. 1.Прицепная землеройная машина движется со скоростью 1,5 км/ч, срезая пласт грунта шириной 3м и толщиной 35 см. Определить, сколько железнодорожных вагонов можно загрузить грунтом, вынутым машиной за 8 ч, если в один вагон вмещается 20 куб. м грунта.
  2. 2.Сколько железнодорожных эшелонов загрузит один экскаватор в сутки, если по норме за 6 ч нужно вынуть 225 ковшей, а бригада, обслуживающая экскаватор, выполняет норму на 200 %? Ковш вмещает 14 куб. м грунта, эшелон состоит из 60 вагонов по 20 куб. м каждый.
  3. 3.Участок прямоугольной формы имеет длину 38,6 м и ширину 20,5 м. Известно, что 10 % его площади занимают постройки, 60 % – плодовые деревья, остальную площадь занимают ягодные посадки. Какую площадь занимают постройки, плодовые деревья и ягодные посадки?
  4. 4.Определить вес еловой балки прямоугольного сечения 168 х 113 мм, длиной 4 м 29 см, если 1 куб. дм ели весит 0,5 кг.
  5. 5.На элеватор поступило 350 т пшеницы двух сортов. Первый сорт пшеницы содержит 2 % отходов, а второй – 3 % отходов. После очистки получили 341 т чистой пшеницы. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
  6. 6.Сосуд, наполненный маслом, весит на 200 г больше, чем тот же сосуд, наполненный керосином. Найти емкость сосуда, если удельный вес масла 0,90 г/CM2 удельный вес керосина 0,80 г/ CM2.
  7. 7.На двух параллельных железнодорожных путях находится 80 вагонов. Если с первого пути перевести на второй 8 вагонов, то на втором пути вагонов будет в 1и1/3 раза больше, чем на первом. Сколько вагонов было на каждом пути?
  8. 8.При совместной работе двух подъемных кранов различной мощности самоходная баржа была загружена за 4 ч 12 мин. Сколько потребуется времени на загрузку такой же баржи каждым краном в отдельности, если более мощным краном баржу можно загрузить на 8 ч быстрее, чем одним краном меньшей мощности.
  9. 9.С прямоугольного поля размером 1,2 х 0,9 км комбайном убирают пшеницу, причем комбайн идет по периметру нескошенного участка, постепенно приближаясь к середине его. На каком расстоянии от края поля следует остановить агрегат для передачи его другой бригаде, чтобы оставить ей площадь, равную убранной?
  10. 10.Какой объем будут занимать доски, сложенные в 4 ряда по ширине и 50 рядов по высоте, если длина доски 6 м, ширина – 25 см и толщина – 4 см? Толщина прослойки 2 см.
  11. 11.Сколько тонн березовых дров можно поместить в сарай, размером изображенном на рисунке, если чердачное помещение занято не будет?
     6м
                   10м

Рис. 25.

  1. 12.Определите массу 5 брусков различных древесных пород, если длина их 4 м, ширина 25 см и высота 20 см.

Вес бревен различных пород в 1 M2: сосна – 500кг; ива – 601 кг;

осина – 427 кг; дуб – 925 кг; орех – 607 кг; береза – 750 кг.

  1. 13. На прокормление нескольких лошадей и коров отпускали ежедневно 162 кг сена: на каждую лошадь по 9 кг, а на каждую корову – по 6 кг в день. Если бы число коров увеличилось на одну треть, а число лошадей – на оду четверть первоначального количества, то при той же норме пришлось бы отпускать ежедневно свыше 208 кг сена. Сколько было лошадей и сколько было коров?
  2. 14. Для перевозки 60 т груза за один рейс было затребовано некоторое количество машин определенной грузоподъемности. На перевозку было направлено автомашин грузоподъемностью на полтонны меньшей, но на 4 автомашины больше. Какое количество автомашин было затрачено?
  3. 15. Одна бригада выполняла задание в течение 3,5 дней, затем она было заменена второй, которая закончила работу за 6 дней. За сколько дней каждая бригада в отдельности выполнила бы задание, если известно, что второй бригаде для этого нужно на 5 дней больше, чем первой?
  4. 16. Перевозка одной тонны груза от пункта М до пункта N по железной дороге обходится на b у.е. дороже, чем водным путем. Сколько тонн груза можно перевезти из М в N по железной дороге на сумму S у.е., если водным путем на ту же сумму можно перевезти на k тонн больше, чем по железной дороге?
  5. 17. Два грузовых автомобиля должны перевезти некоторый груз в течение 6 ч. Но второй автомобиль задержался в гараже. Когда он прибыл на место погрузки, первый перевез уже 0,6 всего груза; остальную часть груза перевез второй автомобиль, и весь груз был перевезен таким образом за 12 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза?
  6. 18. Машина стоимость р у.е. может работать t лет без ремонта. Если машину по прошествии t лет отремонтировать за g у.е., то срок ее службы увеличится до Т лет. Найти условие, при котором затраты на ремонт оправдаются.

Примеры задач повышенной трудности

  1. 1.Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки 12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго вида. Для сборки 16-квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго вида соответственно. Всего имеется 900 деталей первого, 1300 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?
  2. 2.На базе отдыха приехали сотрудники МИТСО и их дети, соотношение между мужчинами, женщинами и детьми соответственно равно 3:4:5. Известно. Что 80 % мужчин, 60 % женщин и 96 % детей – любители купания в любую погоду. Какова доля детей среди таких любителей?
  3. 3.На столе лежат книги, которые нужно упаковать. Если их связывать в пачки по 4, 5 или 6 штук в пачку, то каждый раз останется одна книга, а если связывать по 7 книг, то лишних книг не останется. Какое минимальное количество книг было на столе?
  4. 4.Если число юношей в группе волонтеров умножить на три, да прибавить удвоенное количество девушек этой группы, то полученный результат будет меньше 36. Если число юношей умножить на 13, а число девушек умножить на 22 и полученные результаты сложить, то сумма будет больше 286. Число девушек меньше утроенного числа юношей. Сколько юношей и сколько девушек в группе волонтеров?
  5. 5.Какая из дробей больше: доля богатых в стране людей или доля денег в руках у этих людей?
  6. 6.Известно, что покрышка, установленная на переднюю ось грузовика, служит на протяжении 15 тыс. км, а покрышки, установленной на заднюю ось, хватает на 20 тыс. км. Как должен экономный хозяин грузовика эксплуатировать комплект новых покрышек (6 шт.), чтобы пробег грузовика был максимальным, и сколько километров составит этот пробег?
  7. 7.В МИТСО на специальности «Мировая экономика» изучают три иностранных языка: английский, немецкий и французский. Каждый студент обязан изучить не менее одного иностранного языка. В 2006 году МИТСО закончили 80 человек. Среди них оказалось 59 знающих английский, 46 студентов изучали немецкий язык. Число ребят, говорящих по-английски, равно числу знающих немецкий и французский одновременно. Говорящих по-английски и по-немецки оказалось 18, а по-английски и по-французски одновременно – 16. Сколько выпускников получили вкладыш в диплом о том, что они являются переводчиками с трех языков?
  8. 8.В киоске продаются красные и синие карандаши. Красный карандаш стоит 170 руб., синий карандаш – 130 руб. На покупку карандашей можно затратить не более 4 тыс. руб. При покупке число синих карандашей не должно отличаться от числа красных более чем на пять. Необходимо купить максимально возможное суммарное количество красных и синих карандашей, при этом красных карандашей нужно купить как можно меньше. Сколько красных и сколько синих карандашей можно купить при указанных условиях?
  9. 9.Геологам необходимо перевезти 5 вьюков общим весом 520 кг (вес вьюка 100 или 120 кг) на 5 лошадях. Известно, что лошадь с вьюком 100 кг может пройти без отдыха 20 км, а с вьюком 120 кг – 16 км. Как геологи должны организовать перевозку груза, чтобы за один переход (без отдыха) перевезти груз как можно дальше? Какова при этом окажется длина перехода?
  10. 10. В приборе используются 4 моторчика, работающие от семи батареек. Для питания каждого моторчика требуется одна или две батарейки. Используя одну батарейку, моторчик может работать 7 дней, а с двумя – 13 дней. Как организовать работу прибора, чтобы он действовал непрерывно как можно дольше? Сколько времени при этом проработает прибор?
  11. 11. Три сестры пошли на рынок с цыплятами. У одной было 10, у другой 16 и у третьей 26 цыплят. До полудня они продали часть своих цыплят по одной и той же цене. После полудня они понизили цену. В результате они продали всех цыплят и каждая из них получила по 35 тыс. руб. По какой цене они продавали цыплят до полудня и после полудня?
  12. 12. В магазин привезли 6 коробок, содержащих 15, 16, 18, 19, 20 и 31 пакетов молока. До полудня было продано молоко из трех коробок, а к закрытию оказалось, что продано молоко еще из двух коробок, причем утром было продано вдвое больше молока. Установить, из каких коробок было продано молоко утром.
  13. 13. За первый месяц после пуска завода было изготовлено 5 000 холодильников. Затем в течение нескольких месяцев выпуск холодильников возрастал на 1 000 шт. в месяц до тех пор, пока завод не достиг проектной мощности. Известно, что за первые два года после пуска завода было изготовлено в 3 раза больше холодильников, чем за первые десять месяцев. Сколько холодильников в месяц выпускалось на заводе после достижения им проектной мощности?
  14. 14. Информационная система поставляется на четырех дискетах. При установке на компьютер каждая из дискет увеличивает объем этой системы на определенное количество процентов по отношению к предыдущему объему: первая – на 10 %, вторая – на 12 %, третья – на 25 %, четвёртая – на 30 %. На сколько процентов увеличится объем этой системы в результате её полной установки?
  15. 15. Обувная фабрика за первую неделю выполнила 20 % месячного плана, за вторую – 120 % количества продукции, выработанной за первую неделю, а за третью неделю – 60 % продукции, выработанной за первые две недели вместе. Каков месячный план выпуска обуви, если известно, что для его выполнения необходимо за последнюю неделю месяца изготовить 1480 пар обуви?
  16. 16. Одна мельница может смолоть 19 ц пшеницы за 3 ч, другая – 32 ц за 5 ч, а третья – 10 ц за 2 ч. Как распределить 133 т пшеницы между этими мельницами, чтобы, одновременно начав работу, они окончили ее также одновременно?
  17. 17. Первоначальная себестоимость единицы продукции была равна 500 тыс. руб. В течение первого года производства она повысилась на несколько процентов. А в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной себестоимости) на такое же число процентов, в результате чего она стала равной 480 тыс. руб. Определить процент повышения и снижения себестоимости единицы продукции.
  18. 18. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число процентов, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции возрос в 2 раза.
  19. 19. Из молока, жирность которого составляет 5 %, изготовили творог жирностью 15,5 %, при этом остается сыворотка жирностью 0,5 %. Сколько творога получается из 1 т молока?.
  20. 20. Население города ежегодно увеличивается на 2 % наличного числа жителей. Через сколько лет население города утроится?

Задачи по макроэкономике и логистике

Задачи по макроэкономике и логистике

Задача 1

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd=200-5Р; Qs=50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.

Задача 2

Цена апельсинов возросла с 40 до 45 руб. за кг. Определите

первоначальное значение рыночного спроса, если после повышения цены

объем спроса составляет 2500 кг, а коэффициент эластичности спроса на

апельсины по цене равен (-0,5). Оцените выручку фирмы.

 

Задача 3

Уравнение обмена, являясь визитной карточкой монетаризма,

показывает отношение между национальными расходами и национальным

доходом:

M·V=P·Y, где

М – масса денег в обращении;

V – скорость обращения денег;

P – общий уровень цен;

Y – реальный объем производства (ВВП).

Поскольку P·Y равно ВВП номинальный, то уравнение можно записать

так:

M·V = ВВП номинальный,

где ВВП – номинальный валовой внутренний продукт.

В соответствии с классической моделью равновесного производства

рассчитайте уровень средней цены, если совокупный выпуск страны

составляет 500 000 ед., количество обращающихся денег – 1 000 000 долл., а

скорость их обращения равна 4.

 

MVSocialButtons

Share this post

Отправить в FacebookОтправить в Google BookmarksОтправить в OdnoklassnikiОтправить в Vkcom

Авторизация

Новые пользователи

  • RubenAbsex
  • ArtemAGFa
  • GennadiyHah
  • JorgeGrore
  • Bobbyphiva

Статистика сайта

ОС
Linux v
PHP
5.6.31
MySQLi
5.5.56-cll-lve
Время
08:12
Кэширование
Отключено
GZip
Отключено
Посетители
20569
Материалы
282
Количество просмотров материалов
249412
cassidy clay free pornmalay young girls sucking cockbeeg gallery hdchina young sexyoung inzestpornfree download sunny leon porn hd vedeos moviesxxx.biz Bangladeshi scandalfree daughter gangbangöld granny fikautumn riley porn video free download Bangladeshi scandalfree daughter gangbangöld granny fikautumn riley porn video free download mobile porn sexyoung inzestpornfree download sunny leon porn hd vedeos